Question

【題目】數軸是初中數學的一個重要工具．利用數軸可以將數與形完美的結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上A點、B點表示的數為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b．

如圖：

已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為﹣10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

（綜合運用）．

（1）點A運動2秒后所在位置的點表示的數為　 　；點B運動3秒后所在位置的點表示的數為　 　；

（2）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？

（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒后相距2個單位長度？

Answer 1

【答案】(1) ﹣4；2．(2) A，B兩點經過3.6秒后會相遇，相遇點所表示的數是0.8．(3) 經過3.2s或4s后A，B兩點相距2個單位．

【解析】

（1）點A運動t秒后所在位置的點表示的數=運動開始前A點表示的數+點A運動的路程，點B運動t秒后所在位置的點表示的數=運動開始前B點表示的數-點B運動的路程；

（2）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過t秒會相遇，等量關系為：點A運動的路程+點B運動的路程=18，依此列出方程，解方程即可；

（3）分類討論①若A點在左邊，B點在右邊，則8﹣2t﹣（﹣10+3t）=2，②若A點在右邊，B點在左邊，則﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）=2，求解即可得出結論.

（1）﹣10+3×2=﹣4，8﹣2×3=2．

故答案為：﹣4；2．

（2）根據題意得：﹣10+3t=8﹣2t，

解得： t=3.6，

∴﹣10+3t=0.8．

答：A，B兩點經過3.6秒后會相遇，相遇點所表示的數是0.8．

（3）分類討論：

①若A點在左邊，B點在右邊，則8﹣2t﹣（﹣10+3t）=2，

解得：t=3.2；

②若A點在右邊，B點在左邊，則﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）=2，

解得：t=4．

答：經過3.2s或4s后A，B兩點相距2個單位．