Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點．求證：四邊形EDNM是矩形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：由題意得出ED是△ABC的中位線，得出ED∥BC，ED=BC，由題意得出MN是△OBC的中位線，得出MN∥BC，MN=BC，因此ED∥MN，ED=MN，證明四邊形EDNM是平行四邊形，再由SAS證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，證出DM=EN，即可得出四邊形EDNM是矩形．

試題解析：證明：∵BD，CE分別是AC，AB邊上的中線

∴AE＝AB，AD＝AC，ED是△ABC的中位線

∴ED∥BC，ED＝BC.

∵點M，N分別為線段BO和CO的中點

∴OM＝BM，ON＝CN，MN是△OBC的中位線

∴MN∥BC，MN＝BC

∴ED∥MN，ED＝MN

∴四邊形EDNM是平行四邊形

∴OE＝ON，OD＝OM.∵AB＝AC

∴AE＝AD.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE

∴BD＝CE

∴EO＋ON＋CN＝BM＋OM＋OD

∴3OE＝3OM，

即OE＝OM.

又∵DM＝2OM，EN＝2OE，

∴DM＝EN

∴四邊形EDNM是矩形