Question

【題目】如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點分別在，，上，90°，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據勾股定理求出BD.

如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，

由題意得BE=3，AF=2+3=5，

∵△是等腰直角三角形，90°，

∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，

∵∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACF=∠CBE,

∴△ACF≌△CBE,

∴CE=AF=5，CF=BE=3，

∴,

作DH⊥，

∴DH∥AF

∴△CDH∽△CAF，

∴，

∴ ，

∴CD=，

∴BD=，

故答案為：.