Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．

（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）當∠ABC=60°時，四邊形ABEF為矩形

【解析】

（1）根據旋轉得出CA=CE，CB=CF，根據平行四邊形的判定得出即可；

（2）根據等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據矩形的判定得出即可．

（1）∵將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）當∠ABC=60°時，四邊形ABEF為矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．

∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．

∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是矩形．