【題目】四位同學在研究函數y=x2+bx+c(b，c是常數)時，甲發現當x=1時，函數有最小值；乙發現﹣1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當x=2時，y=4，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】某商場經調研得出某種商品每天的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y＝ax2+bx﹣75，其圖象如圖所示．
（1）求a與b的值；
（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（參考公式：當x＝
時，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）
（3）銷售單價定在多少時，該種商品每天的銷售利潤為21元？結合圖象，直接寫出銷售單價定在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？
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【題目】已知關于x的方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）與x2＋cx＋d＝0都有實數根，若這兩個方程有且只有一個公共根,且ab＝cd，則稱它們互為“同根輪換方程”．如x2－x－6＝0與x2－2x－3＝0互為“同根輪換方程”．
（1）若關于x的方程x2＋4x＋m＝0與x2－6x＋n＝0互為“同根輪換方程”，求m的值；
（2）已知方程①：x2＋ax＋b＝0和方程②：x2＋2ax＋
b＝0，p、q分別是方程①和方程②的實數根，且p≠q，b≠0．試問方程①和方程②是否能互為“同根輪換方程”？如果能，用含a的代數式分別表示p和q；如果不能，請說明理由．
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【題目】如圖，BC為⊙O的直徑，A為⊙O上的點，以BC、AB為邊作ABCD，⊙O交AD于點E，連結BE，點P為過點B的⊙O的切線上一點，連結PE，且滿足∠PEA=∠ABE．
（1）求證：PB=PE；
（2）若sin∠P=
， 求
的值．
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【題目】周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求河寬AB．
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側．
（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；
（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．
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【題目】問題情境:
在綜合實踐課上，張老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動，張老師拿著一張矩形紙片ABCD，其中AB=acm, AD=bcm, 如圖1，先沿對角線BD折疊，點C落在點E的位置，BE交AD于點F.
操作發現：
（1）“奮進”小組發現與BF的長度一定相等的線段是哪一條；
（2）如圖2．“雄鷹”小組將圖1再折疊一次，使點D與點A重合，得到折痕GH，GH交AD于點M，發現△DGH是等腰三角形，請你證明這個結論；
實踐探究：
（3）“創新”小組將自己準備的矩形紙片按照（2）中“雄鷹”小組的作法操作，發現點E和點G重合，，如圖3，試探究“創新”小組準備的矩形紙片中a與b滿足的數量關系；
（4）”愛心”小組在其他小組的基礎上提出問題：當a與b滿足什么關系時，點G是DE的中點？請你直接出a與b滿足的關系.
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【題目】如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN.
(1)求證：Rt△ABM≌Rt△AND
(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT=
,求
的值
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