Question

【題目】如圖，點C是⊙O上一點，⊙O的半徑為，D、E分別是弦AC、BC上一動點，且OD=OE=，則AB的最大值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先判斷出OD⊥AC、OE⊥BC時∠ACB最大，從而得到AB最大，連接OC，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠ACO=30°，再根據垂徑定理和勾股定理求出AC，然后求出∠ACB=60°，再求出AC=BC，從而得到△ABC是等邊三角形，最后根據等邊三角形的性質可得AB=AC．

：

如圖，當OD⊥AC、OE⊥BC時∠ACB最大，AB最大，

連接OC，

∵O的半徑為2,OD=，

∴∠ACO=30°，

∴AC=2CD=2=2=2，

同理可得∠BOC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵OD=OE，OD⊥AC、OE⊥BC，∴AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=2，

即AB的最大值為2.

故答案選A.