Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)調(diào)研得出某種商品每天的利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足關(guān)系：y＝ax2+bx﹣75，其圖象如圖所示．

（1）求a與b的值；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（參考公式：當(dāng)x＝時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

（3）銷(xiāo)售單價(jià)定在多少時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為21元？結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)定在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元？

Answer 1

【答案】（1）a=-1 ,b=20；(2)當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為25元；(3)銷(xiāo)售單價(jià)在8 ≤x ≤12時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

（3）根據(jù)題意令y=21，解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍．

（1）y=ax2+bx-75圖象過(guò)點(diǎn)（5，0）、（7，16），

∴，

解得：；

（2）∵y=-x2+20x-75=-（x-10）2+25，

∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大=25．

答：銷(xiāo)售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)y=21時(shí)，得：-x2+20x-75=21，

解得：x1=8，x2=12，

∴x=8或x=12即銷(xiāo)售單價(jià)定在8元或12元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為21元；

故銷(xiāo)售單價(jià)在8≤x≤12時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元．