Question

【題目】已知：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，E是AB的中點，連OE，OE=，BC=8，則⊙O的半徑為（　　）

A. 3 B. C. D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析: 如圖,作輔助線;首先求出;根據勾股定理求出DE的長度;運用射影定理即可求出AD的長度,即可解決問題.

詳解:如圖,作直徑AD,連接BD;
∵AB=AC, ∴,
∴AD⊥BC,BE=CE=4;
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,而OA=OB,
∴OE為△ABD的中位線,
∴BD=2OE=5;
由勾股定理得:
,
∴DE=3;
∵AD為⊙O的直徑,
∴∠ABD=90°,由射影定理得:
,而BD=5,DE=3,
∴AD= , ⊙O半徑=.故選C.

點睛: 本題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應用問題;解題的關鍵是作輔助線,靈活運用勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.