Question

【題目】如圖①，已知線段，，線段在線段上運動，、分別是、的中點.

（1）若，則______；

（2）當線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發生變化？如果不變請求出的長度，如果變化，請說明理由；

（3）我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖②已知在內部轉動，、分別平分和，則、和有何數量關系，請直接寫出結果不需證明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的長度不變，；（3）.

【解析】

（1）根據已知條件求出BD=18cm，再利用、分別是、的中點，

分別求出AE、BF的長度，即可得到EF；

（2）根據中點得到，，由推導得出EF=，將AB、CD的值代入即可求出結果；

（3）由、分別平分和得到， ，即可列得，通過推導得出.

（1）∵，，，

∴cm，

∵、分別是、的中點，

∴cm， cm，

∴cm，

故；

（2）的長度不變.

∵、分別是、的中點，

∴，

∴

（3）∵、分別平分和，

∴， ，

∴,

,

,

,

,

∴.