Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，曲線經過點，直線與曲線圍成的封閉區域為圖象．

（1）求曲線的表達式；

（2）求出直線與曲線的交點坐標；

（3）直接寫出圖象上的整數點個數有_________個，它們是___________．

（注：橫，縱坐標均為整數的點稱為整點，圖象包含邊界）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）或；（3）3，，，

【解析】

（1）根據待定系數法求得即可；

（2）聯立反比例函數和一次函數解析式即可求解；

（3）畫出直線y=-x+3的圖像，根據圖象可得整點的個數及坐標．

解：（1）曲線經過點，

，

∴；

（2）聯立解析式得，

消去得，解得：

，

代入得，

，

所求交點坐標為或 ；

（3）對于y=-x+3，當x=0時，y=3；當y=0時，x=3，

如圖，

∴圖象上的整點有有3個，它們是：，，．