Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標系中A點坐標為（0，4），以OA為一邊在第一象限作平行四邊形OABC，對角線AC、OB相交于點E，AB＝2OA．若反比例函數y＝的圖象恰好經過點C和點E，則k的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CD⊥x軸于點D，由已知條件及平行四邊形的性質可得BC＝OA＝4，OC＝AB＝8，設C（x，），則點E（，），點B（x，+4），分別按照點E在反比例函數圖象上和作為線段BD的中點，用兩種方式表示出點E的縱坐標，從而得到關于x和k的等式，解得x和k的關系，再在Rt△COD中，由勾股定理得關于k的方程，解得k的值，舍去負值，即可得出答案．

解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，

∵A點坐標為（0，4），AB＝2OA．

∴OA＝4，AB＝8，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝8，點B、C、D共線，

∵反比例函數y＝的圖象恰好經過點C和點E，

∴設C（x，），則點E（，），點B（x，+4），

∵E為平行四邊形對角線的交點，

∴E為OB中點，

∴點E的坐標又可以表示為：（，+2），

∴＝+2，

解得：＝，

∴x＝，

∴在Rt△COD中，由勾股定理得：

+＝64，

解得k＝．（負值舍去，因為反比例函數圖象位于第一象限）．

故答案為：．