Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象交反比例函數的圖象于點A（2，﹣4）和點B（n，﹣2），交x軸于點C．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出使一次函數值大于反比例函數值的x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數表達式為y＝x﹣6；反比例函數的表達式是；（2）6；（3）0＜x＜2或x＞4

【解析】

（1）先把點A的坐標代入反比例函數表達式，從而的反比例函數解析式，再求點B的坐標，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可；

（2）根據三角形的面積公式計算即可；

（3）觀察函數圖象即可求出不等式kx+b＞的解集．

解：（1）把A（2，﹣4）的坐標代入得：，

∴4﹣2m＝﹣8，反比例函數的表達式是；

把B（n，﹣2）的坐標代入得，

解得：n＝4，

∴B點坐標為（4，﹣2），

把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐標代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函數表達式為y＝x﹣6；

（2）當y＝0時，x＝0+6＝6，

∴OC＝6，

∴△AOB的面積＝×6×4﹣×6×2＝6；

（3）由圖象知，一次函數值大于反比例函數值的x的范圍為0＜x＜2或x＞4．