Question

【題目】某校九年級數學興趣小組的學生進行社會實踐活動時，想利用所學的解直角三角形的知識測量教學樓的高度，他們先在點D處用測角儀測得樓頂M的仰角為30°，再沿DF方向前行40米到達點E處，在點E處測得樓頂M的仰角為45°，已知測角儀的高AD為1.5米，請根據他們的測量數據求此樓MF的高（結果精確到0.1m，參考數據：，，）

Answer 1

【答案】56.1米

【解析】

首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．

解：設MC=x，
∵∠MAC=30°，
∴在Rt△MCA中，CA=，
∵∠MBC=45°，
∴在Rt△MCB中，CB=MC=x，
又∵DE=AB=40，
∴CA-CB=AB=40，即x-x=40，
解得：x=20+20≈54.6，
∴MF=MC+FC≈54.6+1.5=56.1（米）.
答：此樓MF的高約為56.1米．