Question

【題目】小強從如圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面幾條信息：

；；；；；你認為其中正確信息的個數有________．

Answer 1

【答案】①③⑥

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線對稱軸為x=- ＞0，可推出a、b異號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①由拋物線的開口向下知a＜0，故此選項正確；
②由圖可知對稱軸為x=-＞0，可推出a、b異號，又∵a＜0，∴b＞0，故此選項錯誤；
③因為拋物線與x軸的交點可以看出，當x=1時，y＞0，所以a+b+c＞0，故此選項正確，
④因為拋物線與x軸的交點可以看出，當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故此選項錯誤，
⑤由圖可知對稱軸為x=-＜1，故-b＞2a，即2a+b＜0，故此選項錯誤，
⑥∵圖象與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，故此選項正確，
∴其中正確信息的個數有：①③⑥．
故答案為：①③⑥．