Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．

Answer 1

【答案】48

【解析】

如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2S△ABC，由此即可解決問題．

如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．

∵∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴∠FAE+∠CAB＝180°，

∵∠FAE＝∠KAB，

∴∠KAB+∠CAB＝180°，

∴C、A、K共線，

∵AF＝AK＝AC，

∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，

同理可證S△BDN＝S△ABC，

∴S△AEF+S△BDN＝2S△ABC＝2××6×8＝48，

故答案為：48．