【題目】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是__________
【答案】25．
【解析】
要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．
解：將長方體展開，連接A、B，
根據兩點之間線段最短，
（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB=
=
=
=25．
（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB=
=
=
=5
．
（3）只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：
∴AB= =
=5
；
由于25＜5＜5，
故答案為：25．
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【題目】某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系．
（1）試求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？
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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30度．請回答下列問題：（1）試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？
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【題目】某農戶承包荒山若干畝，種果樹
棵，今年水果總產量為
千克．目前有兩種銷售方式：一、此水果在市場上每千克售
元，該農戶將水果拉到市場出售平均每天出售
千克，需
人幫忙，每人每天需付工資
元，農用車運費及其他各項稅費平均每天
元．二、 直接在果園每千克售
元
．
（1）分別用
表示兩種方式出售水果的收入．
（2）若
元，
元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好?
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，
），B（2，0），C點在x軸上運動，過點Ｏ作直線ＡC的垂線，垂足為D.當點C在x軸上運動時，點D也隨之運動．則線段BD長的最大值為______________．
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【題目】如圖：一次函數y=kx+b的圖像交x軸正半軸于點A、y軸正半軸于點B，且OA=OB=1．以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在反比例函數y=
圖像上．
（1）求一次函數的關系式，并判斷點C是否在反比例函數y=圖像上；
（2）在直線AB上找一點P，使PC+PD的值最小，并求出點P的坐標．
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【題目】我國男性的體質系數計算公式是：m＝
×100%，其中W表示體重（單位：kg），H表示身高（單位：cm）．通過計算出的體質系數m對體質進行評價．具體評價如下表：
m | ＜80% | 80%～90% | 90%～110% | 110%～120% | ＞120% |
評價結果 | 明顯消瘦 | 消瘦 | 正常 | 過重 | 肥胖 |
（1）某男生的身高是170cm，體重是75kg，他的體質評價結果是 ；
（2）現從某校九年級學生中隨機抽取n名男生進行體質評價，評價結果統計如下：
①抽查的學生數n＝ ；圖2中a的值為 ；
②圖1中，體質評價結果為“正常”的所在扇形圓心角為 °；
（3）若該校九年級共有男生480人，試估計該校九年級體質評價結果為“過重”或“肥胖”的男生人數．
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【題目】如圖，□
的頂點
的坐標為
，
在第一象限反比例函數
和
的圖象分別經過
兩點，延長
交
軸于點
. 設
是反比例函數圖象上的動點，若
的面積是
面積的2倍，
的面積等于
，則
的值為________。
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【題目】某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：
科目 | 頻數 | 頻率 |
語文 |
| 0.5 |
數學 | 12 |
|
英語 | 6 |
|
物理 |
| 0.2 |
（1）求出這次調查的總人數；
（2）求出表中
的值；
（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法.
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