Question

【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發現，若購買一個乙種書柜比購買一個甲種書柜貴60元，若購買甲種書柜1個、乙種書柜2個，共需資金660元．

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請問學校有哪幾種購買方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種書柜每個的價格為180元，乙種書柜每個的價格為240元；（2）學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個；方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個；方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．

【解析】

（1）設甲種書柜每個的價格為x元，乙種書柜每個的價格為y元，根據“若購買一個乙種書柜比購買一個甲種書柜貴60元；若購買甲種書柜1個，乙種書柜2個，共需資金660元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買甲種書柜m個，則購買乙種書柜（20-m）個，根據乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量且學校至多能夠提供資金4320元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各購買方案．

（1）設甲種書柜每個的價格為x元，乙種書柜每個的價格為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：甲種書柜每個的價格為180元，乙種書柜每個的價格為240元．

（2）設購買甲種書柜m個，則購買乙種書柜（20-m）個，

依題意，得：

，

解得：8≤m≤10．

∵m為整數，

∴m可以取的值為：8，9，10．

∴學校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個；

方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個；

方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．