Question

【題目】某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．

（2）解：過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．

∵OE⊥AB

∴BD= AB= ×16=8cm

由題意可知，ED=4cm

設半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm

在Rt△BOD中，由勾股定理得：

OD2+BD2=OB2

∴（x﹣4）2+82=x2

解得x=10．

即這個圓形截面的半徑為10cm.

【解析】（1）在弧AB上任取一點C連接AC，分別作弦AB、AC的垂直平分線，兩線的交點即為圓心O，以OA為半徑畫圓即為所求圖形．

（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB；由垂徑定理得BD= AB，設半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：
OD2+BD2=OB2，解之即可得出得出答案.