Question

【題目】福田區某轎車銷售公司為龍泉工業區代銷 A 款轎車，為了吸引購車族，銷售公司打出降價牌，今年 5月份A款轎車每輛售價比去年同期每輛售價低 1萬元，如果賣出相同數量的 A 款轎車，去年的銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年 5月份 A 款轎車每輛售價為多少元？
（2）為了增加收入，該轎車公司決定再為龍泉工業區代銷 B款轎車，已知 A款轎車每輛進價為 7.5萬元，B款轎車每輛進價為 6萬元，公司預計用不多于105萬元的資金購進這兩款轎車共 15 輛，但A款轎車不多于6輛，試問共有幾種進貨方案？
（3）在⑵的條件下，B款轎車每輛售價為 8萬元，為打開B款轎車的銷路，公司決定每售出一輛 B款轎車，返還顧客現金a（ 0＜a ≤1 ）萬元．假設購進的15輛車能夠全部賣出去，試討論采用哪種進貨方案可以使該轎車銷售公司賣出這 15輛車后獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】
（1）解：設今年 5月份 A 款轎車每輛售價x萬元，
根據題意得：，
解得：x=9，
經檢驗，x=9是原分式方程的解.
答：今年 5月份 A 款轎車每輛售價為9萬元.

（2）解：設A款汽車購進y輛，則B款汽車購進（15-y）輛，
根據題意得：，
解得：6y10，
∴共有5中進貨方案：
方案一、A款汽車購進6輛，B款汽車購進9輛，
方案二、A款汽車購進7輛，B款汽車購進8輛，
方案三、A款汽車購進8輛，B款汽車購進7輛，
方案四、A款汽車購進9輛，B款汽車購進6輛，
方案五、A款汽車購進10輛，B款汽車購進5輛.

（3）解：設利潤為W，
則W=（8-6）（15-y）-a（15-y）+（9-7.5）y，
化簡得：W=（a-0.5）y+30-15a
①當a=0.5時，5種方案利潤一樣；
②當a>0.5時，y=10時，利潤最大，此時方案五利潤最大；
③當a<0.5時，y=6時，利潤最大，此時方案一利潤最大.

【解析】（1）根據等量關系：今年的銷售數量=去年的銷售數量，列出方程，解方程求解即可；（2）根據關系式：不多于105萬元的資金及A款轎車不多于6輛列出不等式組，解不等式組得到方案；（3）根據題意得到W=（a-0.5）y+30-15a，注意分三種情況討論，且利用一次函數的性質求得如何獲得最大利潤.