Question

9．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，試化簡：
（1）|a|=-a；
（2）|a+c|+|a+b|-|b-c|=0．

Answer 1

分析 （1）首先根據有理數a、b、c在數軸上的位置，判斷出a＜0；然后根據負數的絕對值是它的相反數，可得|a|=-a，據此解答即可．
（2）首先根據有理數a、b、c在數軸上的位置，判斷出b＜a＜c，-a＜c；然后分別判斷出a+c、a+b、b-c的正負，再根據負數的絕對值等于它的相反數，求出|a+c|+|a+b|-|b-c|的值是多少即可．

解答 解：（1）∵a＜0
∴|a|=-a；

（2）根據圖示，可得b＜a＜c，-a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，b-c＜0，
∴|a+c|+|a+b|-|b-c|
=a+c-（a+b）-（c-b）
=a+c-a-b-c+b
=0．
故答案為：-a、0．

點評 （1）此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．
（2）此題還考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，要熟練掌握．