Question

14．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC．求證：∠1=∠E．
下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由．
證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC  （已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°垂直的定義，
∴AD∥EG同位角相等，兩直線平行，
∴∠2=∠1，
∠3=∠E（兩直線平行，同位角相等）．
又∵AD平分∠BAC已知，
∴∠2=∠3角平分線的定義，
∴∠1=∠E等量代換．

Answer 1

分析 首先證明AD∥EG，然后根據平行線的性質證明∠1=∠2，∠3=∠E，然后根據∠2=∠3即可證得，利用平行線的判定定理和性質定理即可解決．

解答 證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC  （已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），
∴AD∥EG （同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠1，
∠3=∠E（兩直線平行，同位角相等）．
又∵AD平分∠BAC （已知），
∴∠2=∠3 （角平分線的定義），
∴∠1=∠E （等量代換）．
故答案是：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；∠E；已知；角平分線的定義；等量代換．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．