Question

【題目】在等邊 中， 是邊 上一點，連接 ，將 繞點 逆時針旋轉 ，得到 ，連接 ，若 ，，有下列結論：① ；② ；③ 是等邊三角形；④ 的周長是 ．其中，正確結論的個數是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等邊三角形的性質得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋轉的性質得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，則∠BAE＝∠ABC，于是根據平行線的判定可對①進行判斷；由△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，則根據邊三角形的判定方法得到△BDE為等邊三角形，于是可對③進行判斷；根據等邊三角形的性質得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，然后說明∠BDC＞60°，則∠ADE＜60°，于是可對②進行判斷；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4和三角形周長定義可對④進行判斷．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，

∴∠BAE＝∠ABC，

∴AE∥BC，所以①正確；

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，

∴△BDE為等邊三角形，所以③正確，

∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，

在△BDC中，∵BC＞BD，

∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，

∴∠ADE＜60°，所以②錯誤；

∵AE＝CD，DE＝BD＝4，

∴△ADE的周長＝AD＋AE＋DE＝AD＋CD＋DB＝AC＋BD＝5＋4＝9，所以④正確．

故選：C．