【題目】如圖，
的頂點A、B分別在x軸，y軸上，
，且的面積為8．
直接寫出A、B兩點的坐標；
過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C．
若
是以BC為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；
將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線AB只有一個交點N，求點N的坐標．
【答案】（1）
，
（2）①
【解析】
（1）首先證明
，利用三角形的面積公式，列出方程即可求出OA、OB，由此即可解決問題；
（2）
首先確定A、B、C的坐標，再利用的待定系數法即可解決問題；
拋物線G向下平移4個單位后，經過原點
和
，設拋物線的解析式為
，把代入得到
，可得拋物線的解析式為
，由
，消去y得到
，由題意
，可得
，求出m的值即可解決問題．
解：（1）在
中，
，
，
，
，
，
．
（2）當等C在點A的左側時，易知
，，
，
頂點為，時拋物線解析式為
，
代入得到
，
拋物線的解析式為
．
當C與O重合時，
是等腰三角形，但此時不存在過A，B，C三點的拋物線．
當點C在點A的右側時，是以BC為腰的等腰三角形，這個顯然不可能，此種情形不存在，
綜上所述，拋物線的解析式為．
拋物線G向下平移4個單位后，經過原點和，
設拋物線的解析式為，把代入得到，
拋物線的解析式為，
由，消去y得到，
由題意，
，
，
，
拋物線的解析式為
，
由
，解得
，
．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論
①2a+c＞0；
②若
在拋物線上，則y1＞y2＞y3
③關于x的方程ax2+bx+k＝0有實數解，則k＞c﹣n；
④當n＝﹣
時，△ABP為等腰直角三角形；
其中正確結論個數有（ ）個．
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
，經過點
.
（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）連接AC、BC，N為拋物線上的點且在第一象限，當
時，求N點的坐標；
（3）我們通常用
表示整數
的最大公約數，例如
. 若
，則稱a、b互素，關于最大公約數有幾個簡單的性質：①
，其中k為任意整數；②
； 若點
滿足：a，b均為正整數，且，則稱Q點為“互素正整點”，當
時，該拋物線上有多少個“互素正整點”？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）
（參考數據：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
內接于
，
，直徑
交弦
于點
.
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，連接
并延長交
于點
，弦
經過點，交
于點
，若
，求證：
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點
為線段
上一點，連接
，
，
，交
于點
，連接
，
，
，求線段
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB1C1．
（1）在網格中畫出△AB1C1；
（2）計算點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑長．（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊 
中，
是邊 
上一點，連接 
，將 
繞點 
逆時針旋轉 
，得到 
，連接 
，若 
，
，有下列結論：① 
；② 
；③ 
是等邊三角形；④ 
的周長是 
．其中，正確結論的個數是 
A.
B.
C.
D.
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