Question

【題目】已知，為的直徑，弦于點，在的延長線上取一點，與相切于點，連接交于點.

（1）如圖①，若，求和的大小；

（2）如圖②，若為半徑的中點，，且，求的長.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）連接，根據直角三角形的兩個銳角互余，求得，從而求得的度數，再根據等邊對等角和切線的性質求出；

（2）連接，根據和證出，再根據的圓周角所對的弦是直徑得出CG為直徑，再根據為半徑的中點，利用三角函數確定，從而求出GP的長，再根據等角的余角相等證出，從而得出即可.

解：（1）連接，

∵于點，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∵與相切于點，

∴.

∴.

（2）連接，

∵于點，

∴.

∵，

∴.

∴為的直徑.

∵為半徑的中點，

∴.

在中，.

∴.

∵與相切于點，為的直徑，

∴.

在中，，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.