Question

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，以為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

（2）如圖，將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在第一象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)(點(diǎn)除外)，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】（1）(2，0)，（2，4）；（2）(2，)；（3）(，)

【解析】

（1）已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)，依據(jù)矩形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長(zhǎng)即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)全等三角形的判定方法找出全等三角形，求出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）由直線，

令時(shí)，則，令時(shí)，則，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)．
故答案是：(2，0)，（2，4）；
（2）由折疊知：CD=AD．

設(shè)AD=，則CD=，BD=，
根據(jù)題意得：，
解得：．
此時(shí)，AD=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，

由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
則點(diǎn)P在直線CD上．

過(guò)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，
在Rt△ADP中，
，，，

由AD×PQ=DP×AP得：，

∴，

∴．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，) ．