Question

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發地480km的目的地，乙車比甲車晚出發2h（從甲車出發時開始計時）．圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時間x（h）之間的函數關系對應的圖象（線段AB表示甲車出發不足2h因故障停車檢修）．請根據圖象所提供的信息，解決以下問題：

（1）求乙車所行路程y與時間x之間的函數關系式；

（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程；

（3）乙車出發多長時間，兩車在途中第一次相遇．（寫出解題過程）

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數關系式為y=60x﹣120；（2）兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程為240千米；（3）乙車出發3﹣2=1小時，兩車在途中第一次相遇

【解析】分析：（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數，使用待定系數法可求得一次函數關系式；

（2）由圖可得，交點F表示第二次相遇，F點橫坐標為6，代入（1）中的函數即可求得距出發地的路程；

（3）交點P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點P的橫坐標表示時間，縱坐標表示離出發地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標先求出；從圖中看出，點P的縱坐標與點B的縱坐標相等，而點B在線段BC上，BC對應的函數關系可通過待定系數法求解，點B的橫坐標已知，則縱坐標可求．

詳解：（1）設乙車所行路程y與時間x的函數關系式為y=k1x+b1，

把（2，0）和（10，480）代入，

得 ，解得，

∴y與x的函數關系式為y=60x-120；

（2）由圖可得，交點F表示第二次相遇，

而F點橫坐標為6，此時y=60×6-120=240，

∴F點坐標為（6，240），

∴兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程為240千米；

（3）設線段BC對應的函數關系式為y=k2x+b2，

把（6，240）、（8，480）代入，

得，

解得，

∴y與x的函數關系式為y=120x-480，

∴當x=4.5時，y=120×4.5-480=60．

∴點B的縱坐標為60，

∵AB表示因故停車檢修，

∴交點P的縱坐標為60，

把y=60代入y=60x-120中，

有60=60x-120，

解得x=3，

∴交點P的坐標為（3，60），

∵交點P表示第一次相遇，

∴乙車出發3-2=1小時，兩車在途中第一次相遇．