Question

【題目】如圖，已知點A在數軸上對應的數為x，點B對應的數為y，且點O為數軸上的原點，且.

（1）點A對應的數為______；點B對應的數為______；線段的長度為_______；

（2）若數軸上有一點C，且，求點C在數軸上對應的數；

（3）若點P從A點出發沿數軸的正方向以每秒2個單位的速度運動，同時Q點從B點出發沿數軸的負方向以每秒4個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，當時，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）-5；4；9；（2）-8或7；（3）和．

【解析】

（1）由絕對值和偶次方的非負性即可求出a、b值；

（2）根據AB=9可知點C在點A的左側或點B的右側，分點C在點A左側和點C在點B右側兩種情況考慮，找出AC、BC的長度結合AC+BC=15即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）根據點P、Q的運動找出OP、OQ的長度，結合OP=2OQ即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

（1）∵|a+5|+（a+b+1）2=0，

∴a+5=0，a+b+1=0，

∴a=-5，b=4．

∴AB=｜4-（-5）｜=9，

（2）設點C在數軸上對應的數為x，

∵AB=4-（-5）=9，

∴點C在點A的左側或點B的右側，

若點C在點A左側，則AC=-5-x，BC=4-x，如圖1所示．

∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15，

解得：x=-8；

若點C在點B右側，則AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4，

∴AC+BC=x+5+x-4=15，

解得：x=7．

∴點C在數軸上對應的數為-8或7．

（3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如圖2所示．

∵OP=2OQ，

∴|5-2t|=2|4-4t|，

解得：t1=，t2=．

∴當OP=2OQ時，t的值為和．