Question

【題目】如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現計劃在A，D之間的道路上建一個配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設一輛貨車每天從P出發為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）直接寫出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．

【解析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結合圖象分別得出貨車從P到A，B，C，D的距離，進而得出y與x的函數關系；

（2）利用（1）中所求得出函數解析式，利用x的取值范圍，根據函數的性質求得最小值及此時的x的值．

解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，

貨車從P到A往返1次的路程為2x，

貨車從P到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，

貨車從P到C往返1次的路程為：2（25-x+10）=70-2x，

貨車從P到D往返1次的路程為：2（25-x）=50-2x，

這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，

即；

（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=23時，ymin=-4×23+180=88；

∴當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．

故答案為：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．