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將正方形圖1做如下操作：第1次：分別連結各邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法在分割如圖3，得到9個正方形…，依此類推，根據以上操作，若要得到2013個正方形，則需要操作_________次．

503

試題分析：∵第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形；
第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形…，
以此類推，根據以上操作，若第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，
解得：n=503．
故答案為：503．

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（1）求證：DP＝DQ；
（2）如圖，小明在圖①的基礎上做∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；
（3）如圖，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB:AP＝3:4，請幫小明算出△DEP的面積．

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