Question

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，過點B作BE⊥DC，過點A作AF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF判斷△BEF的形狀，并說明理由

Answer 1

三角形BFE是等邊三角形

試題分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得DF=BF=EF，然后利用∠DBE=60°根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形證得三角形BEF為等邊三角形即可
試題解析：等邊三角形，理由如下:
∵∠ADC=60°，BD平分∠ADC
∴∠ADE=∠BDE=30°        1分
∵DC∥AB
∴∠ABD=∠BDC        1分
∵AF⊥BD
∴DF=BF        1分
∵BE⊥DC
∴DF=BF=EF        1分
∴∠FDE=∠FED=30°        1分
∴∠BFE=∠BDE+∠FED=60°        1分
∴三角形BFE是等邊三角形        2分