【題目】已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上， CD平分∠ACE， DB=DA,DM⊥BE于M.
（1）求證：AC=BM+CM；
（2）若AC=2，BC=1，求CM的長.
【答案】（1）見解析；（2）CM=0.5
【解析】
（1）作DN⊥AC于N，易證Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，進而可以證明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解題；（2）利用（1）中的結論變形得出答案即可．
（1）證明：如圖，作DN⊥AC于點N，
∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，∴DN=DM，
在Rt△DCN和Rt△DCM中，
，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
∴CN=CM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，
，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，
∵AC=AN+CN，∴AC=BM+CM；
（2）∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM，
∴AC-CM=BC+CM，∴2CM=AC-BC,
∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5.
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為8，AD是BC邊上的中線，點E是AC邊上的一點，AE=2，若點M是線段AD上的一個動點，則ME+MC的最小值為____.
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【題目】如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行20分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是___________海里.
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；
(2)請補全條形統計圖；
(3)若該中學共有學生1800人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，點D從B點出發，沿射線CB方向以每秒3個單位長度的速度運動，射線MP⊥射線CB，且BM＝10，點Q從M點出發，沿射線MQ方向以每秒a個單位長度的速度運動，已知D、Q兩點同時出發，運動時間為t秒．
（1）當t＝2時，△DMQ是等腰三角形，求a的值．
（2）求t為何值時，△DCA為等腰三角形．
（3）是否存在a，使得△DMQ與△ABC全等，若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，點D為斜邊AC的中點，連接DB，過點A作∠BAC的平分線，分別與DB，BC相交于點E，F．
（1）求證：BE=BF；
（2）如圖2，連接CE，在不添加任何輔助線的條件下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．
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【題目】在學校開展的數學活動課上，小明和小剛制作了一個正三樓錐（質量均勻，四個面完全相同），并在各個面上分別標記數字1，2，3，4，游戲規則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數字，如果兩次所擲數字的和為單數，那么算小明贏，如果兩歡所擲數字的和為偶數，那么算小明贏；
（1）請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結果．
（2）請分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．
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【題目】在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，現將∠EDF繞點D任意旋轉，分別交邊AB、BC于點E、F（不與菱形的頂點重合），連接EF，則△BEF的周長最小值是_____.
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【題目】請利用直尺完成下列問題
（1）如圖（1）示，利用網格畫圖：
①在BC上找一點P，使得P到AB和AC的距離相等；
②在射線AP上找一點Q，使QB＝QC．
（2）如圖（2）示，點A，B，C都在方格紙的格點上．請你再找一個格點D，使點A，B，C，D組成一個軸對稱圖形，請在圖中標出滿足條件的所有點D的位置．
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