Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，AD是BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，AE=2，若點(diǎn)M是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ME+MC的最小值為____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可知B、C關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，連接BE，此時(shí)BE就是ME+MC的最小值.

如下圖所示，連接BE，過(guò)E作EF⊥AD于F，

∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線(xiàn)，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)，

∴點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，

∴BE就是EM+CM的最小值.

∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，AE=2，

∴

∵EF⊥AD，AD⊥BC，

∴EF∥BC，

∴

∴

在Rt△AEF中，∠EAF=30°，AE=2，

∴EF=AE=1，

在Rt△ABD中，

∴DF=AD-AF=

∵

∴

在Rt△EFM中，

又∵

∴BE=5EM=

∴EM+CM的最小值為.