Question

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度數．

Answer 1

【答案】80°，50°.

【解析】

根據三角形外角與內角的性質及角平分線的性質求出∠ CAB，再利用直角三角形全等的判定定理，得出∠CAP=∠PAF，繼而求出即可

解：如圖所示：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA,PM⊥AC，

設∠PCD = x°

∵CP平分∠ ACD

∴∠ACP =∠PCD = x°，PM=PN

∵BP平分∠ ABC

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN

∴PM=PF

∵∠BPC=40°

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD∠BPC=（x40）°

∴∠CAB=∠ACD∠ABC=2x°2（x40）°=80°

∵PM=PF，AP=AP，PF⊥BA,PM⊥AC

∴Rt△PAF ≌ Rt △PAM

∴∠CAP=∠PAF=（180°∠CAB）= （180°80°）=50°

故本題答案應為：∠CAB=80°，∠CAP=50°