Question

【題目】把一副三角板（直角三角板和直角三角板，其中，，）的直角頂點重疊在一起.

（1）如圖1，當平分時，是多少度？

（2）如圖2，當不平分時，是多少度？

（3）當的余角的4倍等于時，求此時的度數.

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）180；（3）60.

【解析】

利用三角板角的特征和角平分線的定義解答，

（1）根據角平分線的性質可得∠BOC=∠BOD=45°，根據角的和差可得∠AOC=90°-45°=45°，再根據角的和差可得∠AOD+∠BOC；

（2）根據角的和差關系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；
（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°-∠BOC，根據∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結論．

（1）當OB平分∠COD時,

∵OB平分∠COD，

∴∠BOD=∠BOC=∠COD，

∵∠COD=90°，

∴∠BOC=∠DOB=45°.

又∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=135°，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

(2)當OB不平分∠COD時，

有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90,∠COD=∠BOD+∠BOC=90，

于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，

所以∠AOD+∠BOC=90+90=180；

(3)由上得∠AOD+∠BOC=180，

有∠AOD=180∠BOC，

180∠BOC=4(90∠BOC)，

所以∠BOC=60.

故答案為：（1）180°；（2）180；（3）60.