Question

【題目】如圖，在中， ， 平分，

交于點，⊙O是的外接圓．

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）若， ，求⊙O的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的面積為．

【解析】試題分析：（1）連接OE，由于BE是角平分線，則有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代換有∠OEB=∠CBE，那么利用內錯角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切線；

（2）先利用勾股定理可求出半徑OD，從而求出圓的面積．

試題解析：解：（1）證明：連接OE ．

∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE．

又OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴ ∠CBE=∠OEB， ∴BC∥OE，∴∠OEA=∠C=90°．

又點E在⊙O上， ∴AC是⊙O的切線．

（2）設⊙O的半徑為r，∵∠OEA=90°，∴，

即，解得r= ， ∴⊙O的面積S=π×=π．