Question

【題目】如圖：點P是四邊形ABCD外接圓⊙O上的任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,連接PA，PB，PC，若PA= ,求點A到PB和PC的距離之和AE＋AF是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

如圖，連接BO、CO，由已知條件易證∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，從而可得∠APE=∠BPC=30°，∠APF=60°，結合AE⊥BP于點E，AF⊥PC于點F，在Rt△APE和Rt△AOF中，利用30°的銳角所對直角邊是斜邊的一半，和勾股定理可求得AE和AF的長，然后相加即可得到答案.

試題解析：

連接BO、CO,

∵AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,

∴,

∴∠AOB =∠COB =∠COD= 60°

∴∠APB =∠CPB =30°

∴∠CPA =∠APB +∠CPB =60°

∴∠PAF =30°

∵AE⊥PB，AF⊥PC

∴AE= ，PF= ，

∴AF=，

∴AE＋AF = .