Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC.若AC=8，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A.32B.24C.40D.36

Answer 1

【答案】A

【解析】

作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點N；
∵∠BAD＝∠BCD＝90°
∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN；
在△ABM與△ADN中，

∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM＝AN（設為a）；△ABM與△ADN的面積相等；
∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；
由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝8；
∴2a2＝64，a2＝32，
故選：A．