【題目】把下面的推理過程補充完整，并在括號內填上理由．
已知：B、C、E三點在一條直線上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．
試說明：∠BCF＝∠E+∠F
解：∵∠3＝∠E(已知)
∴EF∥ (內錯角相等，兩直線平行)
∵∠4+∠2＝180°(已知)
∴CD∥
∴CD∥ (平行于同一條直線的兩條直線互相平行)
∴∠1＝∠F，
∠2＝
∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)
∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)
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【題目】（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數．
（2）圖（1）所示的圖形中，有點像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，觀察“規形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數量關系，并說明理由．
（3）請你直接利用以上結論，解決以下問題：
①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=42°，則∠ABX+∠ACX= °．
②如圖（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE的度數．
③如圖（5），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度數．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF
（1）求證：四邊形AEDF為菱形；
（2）試探究：當AB：BC＝ ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
是坐標原點，正方形
的頂點
、
分別在
軸與
軸上，已知正方形邊長為3，點
為軸上一點，其坐標為
，連接
，點
從點出發以每秒1個單位的速度沿折線
的方向向終點運動，當點與點重合時停止運動，運動時間為
秒．
（1）連接
，當點在線段
上運動，且滿足
時，求直線的表達式；
（2）連接
、
，求
的面積
關于的函數表達式；
（3）點在運動過程中，是否存在某個位置使得
為等腰三角形，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE， 交 AC于點F.
(1)如圖①，當
時，求
的值；
(2)如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=
OA；
(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=
BG.
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【題目】如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F，連接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.則圖中陰影部分的面積為___．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N。
（1）求證：△ADM∽△BND；
（2）在∠EDF繞點D旋轉的過程中：
①探究三條線段CD、CE、CF之間的數量關系，并說明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的長.
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