Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿AC以1cm/s的速度向點C移動，同時點Q從C點出發沿CB以2cm/s的速度向點B移動．當Q運動到B點時，P，Q停止運動，設點P運動的時間為ts．

（1）t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？

（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）分別求出CP和CQ的表達式，再根據面積等于5列出方程，解方程即可得出答案；

（2）根據題意求出△ABC的面積，再根據“△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半”列出一元二次方程，利用判別式判斷是否有實數解，即可得出答案.

解：（1）由題意得，AP＝tcm， CQ＝2tcm，則PC＝（6﹣t）cm，

∴×2t（6﹣t）＝5．

整理，得t2﹣6t+5＝0，解得t1＝1，t2＝5（舍）．

即t=1時，△PCQ的面積等于5cm2；

（2）由題意得：S△ABC＝×ACBC＝×6×8＝24，

即：×2t（6﹣t）＝×24，

整理的：t2﹣6t+12＝0，

∵△＝62﹣4×12＝﹣12＜0，該方程無實數解，

∴不存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半．