Question

【題目】如圖，過y軸上一點P（0，1）作平行于x軸的直線PB，分別交函數y1=x2（x≥0）與y2= （x≥0）的圖象于A1 ， B1兩點，過點B1作y軸的平行線交y1的圖象于點A2 ， 再過A2作直線A2B2∥x軸，交y2的圖象于點B2 ， 依次進行下去，連接A1A2 ， B1B2 ， A2A3 ， B2B3 ， …，記△A2A1B1的面積為S1 ， △A2B1B2的面積為S2 ， △A3A2B2的面積為S3 ， △A3B2B3的面積為S4 ， …則S2016=

Answer 1

【答案】31511（ ﹣1）
【解析】解：如圖，

當y=1時，由x2=1 （x≥0），得：x=1，即點A1（1，1），
由 =1（x≥0），得：x= ，即B1（ ，1），
當x= 時，y=x2=（ ）2=3，即A2（ ，3），
∴A1B1= ﹣1、A2B1=2；
當y=3時，由 =3（x≥0），得：x=3，即B2（3，3），
當x=3時，y=x2=32=9，即A3（3，9），
∴A2B2=3﹣ 、A3B2=6；
當y=9時，由 =9（x≥0），得：x=3 ，即B3（3 ，9），
∴A3B3=3 ﹣3；
當x=3 時，y=x2=（3 ）2=27，即A4（3 ，27），
∴A4B3=18；
當y=27是，由 =27（x≥0），得：x=9，即B4（9，27），
∴A4B4=9﹣3 ；
則S1= ×2×（ ﹣1）= ﹣1，
S2= ×2×（3﹣ ）=3﹣ = （ ﹣1），
S3= ×6×（3﹣ ）=3（3﹣ ）=3 （ ﹣1），
S4= ×6×（3 ﹣3）=9（ ﹣1），
S5= ×18×（3 ﹣3）=27（3 ﹣3）=（3 ）2×（ ﹣1），
∴S2015= ×（ ﹣1）=（3 ）1007（ ﹣1），
S2016= S2015=（3 ）1007（ ﹣1）× =31511（ ﹣1），
所以答案是：31511（ ﹣1）．