Question

【題目】已知點A在數軸上對應的數為a，點B在數軸上對應的數為b，且|a+3|+|b-2|=0，A,B 之間的距離記為|AB|.請回答問題：

(1)直接寫出a,b, |AB|的值. a= ，b = ， |AB|= ；

(2)設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|-|PB|=2時，求x的值；

(3)若點P在點A的左側，M、N分別是PA、PB的中點.當點P在點A的左側移動時，式子|PN|-|PM|的值是否發生改變？若不變，請求出其值；若發生變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)a=-3,b=2,|AB|=5;(2)x=;(3) 不會改變,理由見解析

【解析】

（1）根據|a+3|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，從而可以求得點A、B表示的數即可求出|AB|的值；

（2）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題，要分類討論；

（3）利用中點性質轉化線段之間的倍分關系得出．

（1）a= -3 ，b= 2 ， = 5 ；

（2）當點P在點A左側時，

當點在點右側時，

∴上述兩種情況的點P不存在．

當點P在A、B之間時，

∵-3＜x≤2，

(x+3)-(2-x)=2，

解得：x=

（3）不會改變；

∵M、N分別是PA、PB的中點，

∴,

∵若點P在點A的左側，

∴

∴的值不會發生改變.