Question

【題目】如圖，正方形和正三角形都內接于，與，分別相交于點，，則的值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設⊙O的半徑是r，則OF＝r，求出∠COF＝60°，在Rt△OIF中，求出FI和OI的值，進而得到CI和EF的值，再根據EF∥BD，得出△CGH∽△CBD，根據相似三角形的性質求出GH的值即可．

解：如圖，連接AC、BD、OF，AC與EF交于點I，

設⊙O的半徑是r，則OF＝r，

∵AO是∠EAF的平分線，

∴∠OAF＝30°，

∵OA＝OF，

∴∠OFA＝∠OAF＝30°，

∴∠COF＝30°＋30°＝60°，

∵AC⊥EF，

∴FI＝r·sin60°＝，OI＝

∴EF＝2FI＝，CI＝，

∵AC⊥EF，AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴△CGH∽△CBD，

∴，

∴GH＝BD＝r，

∴．

故答案為：．