Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點P(a，b)和點Q(a，b′)，給出如下定義：

若，則稱點Q為點P的限變點．例如：點(2，3)的限變點的坐標是(2，3)，點(－2，5)的限變點的坐標是(－2，－5)．

（1）①點(，1)的限變點的坐標是 ；

②在點A(－2，－1)，B(－1，2)中有一個點是函數y=圖象上某一個點的限變點，這個點是 ；

（2）若點P在函數y=－x＋3(－2≤x≤k，k＞－2)的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是－5≤b′≤2，求k的取值范圍；

（3）若點P在關于x的二次函數y= x2－2tx＋t2＋t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m－n，求s關于t的函數解析式并直接寫出s的取值范圍．

Answer 1

【答案】；；；（）

【解析】

試題分析：根據限變點的定義求出點的限變點；

根據限變點的定義分別求出兩個點的限變點，再根據反比例函數的定義判斷哪個點在反比例函數的圖象上；

首先設點的坐標是，根據限變點的定義得到關于的不等式組，解不等式組求出的取值范圍；

首先寫出關于的函數關系式，然后分情況求出與的關系式.

試題解析：因為，

所以，

所以點的限變點的坐標是；

點的限變點是，點的限變點是，

因為在反比例函數上，

所以這個點是點；

設點的坐標是，

當時，

∴

∴

當時，

∴

∴

∵

∴

∴，

由題意可得：

當時，或

與或不符，此種情況不合題意；

當時，或

∵或

∴，

∵

∴

∴（）