Question

如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=90°+

1

2

∠A=

1

2

×180°+

1

2

∠A．
如圖2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的兩條三等分角線分別對應交于O₁，O₂，則∠BO₁C=

2

3

×180°+

1

3

∠A，∠BO₂C=

1

3

×180°+

2

3

∠A．
根據以上閱讀理解，你能猜想（n等分時，內部有n-1個點）（用n的代數式表示）∠BO_n-1C=（　　）

A． 2 n ×180°+ 1 n ∠A	B． 1 n ×180°+ 2 n ∠A
C． n n-1 ×180°+ 1 n-1 ∠A	D． 1 n ×180°+ n-1 n ∠A

Answer 1

n=1時，∠BO_n-1C=180°-∠A；
n=2時，∠BO_n-1C=180°-

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×180°+

1

2

∠A；
n=3時，∠BO_n-1C=180°-

2

3

（180°-∠A）=

1

3

×180°+

2

3

∠A；
…
所以當n=n時，∠BO_n-1C=

1

n

×180°+

n-1

n

∠A．
故答案選D．