Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為－8、2，求二次函數(shù)的解析式

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為－8、2可得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，0）、（2，0），然后分開口向上與開口向下兩種情況分類討論進(jìn)一步求解即可，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為－8、2，

∴當(dāng)x=-8時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=0，

∵tan∠ABC=3，

∴OC=6，

當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），

∴ ……①

……②

結(jié)合①②可得：，，

∴二次函數(shù)解析式為：；

當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），

∴ ……③

……④

結(jié)合③④可得：，，

∴二次函數(shù)解析式為：，

綜上所述，拋物線解析式為：或.