Question

【題目】如圖示，在平面直角坐標系中，二次函數（）交軸于，，在軸上有一點，連接.

（1）求二次函數的表達式；

（2）點是第二象限內的點拋物線上一動點

①求面積最大值并寫出此時點的坐標；

②若，求此時點坐標；

（3）連接，點是線段上的動點.連接，把線段繞著點順時針旋轉至，點是點的對應點.當動點從點運動到點，則動點所經過的路徑長等于______（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，點坐標為；②；（3）

【解析】

（1）根據點坐標代入解析式即可得解；

（2）①由A、E兩點坐標得出直線AE解析式，設點坐標為，過點作軸交于點，則坐標為，然后構建面積與t的二次函數，即可得出面積最大值和點D的坐標；

②過點作，在中，由，，得出點M的坐標，進而得出直線ME的解析式，聯立直線ME和二次函數，即可得出此時點D的坐標；

（3）根據題意，當點P在點C時，Q點坐標為（-6,6），當點P移動到點A時，Q′點坐標為（-4，-4），動點所經過的路徑是直線QQ′，求出兩點之間的距離即可得解.

（1）依題意得：，解得

∴

（2）①∵，

∴設直線AE為

將A、E代入，得

∴

∴直線

設點坐標為，其中

過點作軸交于點，則坐標為

∴

∴

即：

由函數知識可知，當時，，點坐標為

②設與相交于點

過點作，垂足為

在中，，，

設，則，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴（舍去），

當時，

∴

（3）當點P在點C時，Q點坐標為（-6,6），當點P移動到點A時，Q′點坐標為（-4，-4），如圖所示：

∴動點所經過的路徑是直線QQ′，

∴

故答案為.