Question

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結論：①b2﹣4ac＝0　②a+b+c＞0　③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正確的有_____．（填序號）

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①根據圖象與x軸的交點個數即可判斷；

②根據x=3與x=1關于x=1對稱，即可判斷；

③根據頂點坐標即可判斷；

④根據頂點坐標即可判斷；．

解：∵圖象和x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=1，
∴x=3與x=1關于x=1對稱，
∵x=3時，y<0，
∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵﹣＝﹣1，

∴2a﹣b＝0，故③正確；

∵頂點為B(1,3)，
∴y=ab+c=3，
∴y=a2a+c=3，
即ca=3，故④正確；

故答案為③④．