Question

【題目】已知，把和按圖1擺放，點C與E點重合，點B、C、E、F始終在同一條直線上，，，，，，如圖2，從圖1的位置出發，以每秒1個單位的速度沿CB方向勻速移動，同時，點P從A出發，沿AB以每秒1個單位向點B勻速移動，AC與的直角邊相交于Q，當P到達終點B時，同時停止運動連接PQ，設移動的時間為解答下列問題：

在平移的過程中，當點D在的AC邊上時，求AB和t的值；

在移動的過程中，是否存在為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=10，時，點D在AC邊上；（2）當，，，時，是等腰三角形．

【解析】

作出輔助線，計算出，即可；

分情況討論先分成和兩種，每一種又要按邊分情況討論分，，即可．

作于如圖1，

在中，

，，，

，

，，

，

，

，

，

時，點D在AC邊上；

當，即直角邊DE與AC相交于Q點時，

由題意知：

當時，

解得

如圖中，當時，作于M，

則

經探索：∽

，

即，

，

，

解得，

如圖中，當時，作于N，

則，

經探索：∽，

即，

；

當時，即直角邊DF與AC相交于Q點時，

由題意知：，，，

當時，

不存在

如圖中，當時，作于G，

則，

∽

，

即，

；

如圖中，當時，作于I，

則，

經探索：∽，

，

即

舍去；

綜上所述：當，，，時，是等腰三角形．