Question

【題目】 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）.

A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題由題意得半圓周的周長(zhǎng)是π，四分之一圓周是二分之π，因?yàn)榘霃綖?，根據(jù)P點(diǎn)的速度得：1秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）；2秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）；3秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-1）；4秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）；5秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（5,1）…,當(dāng)秒數(shù)為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)落在了x軸上，P點(diǎn)橫坐標(biāo)和秒數(shù)相同，縱坐標(biāo)是0，所以排除A,D；P點(diǎn)落在第一象限的秒數(shù)是1,5,9,13…，第n個(gè)點(diǎn)的規(guī)律是4n-3；P點(diǎn)落在第四象限的秒數(shù)是3,7,11,15…第n個(gè)點(diǎn)的規(guī)律是4n-1；當(dāng)4n-3=2015時(shí)，n不是整數(shù)值，4n-1=2015時(shí)，n是整數(shù)值，故第2015秒落在第四象限，∴P（2015，-1），故選B.