【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，CD=
，AD與BE交于點F，連接CF，則AD的長為_____．
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【題目】為鼓勵大學畢業生自主創業，某市政府出臺了相關政策：由政府協調，本市企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈．已知這種節能燈的成本價為每件8元，出廠價為每件10元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數：y=-10x+500．
（1）李明在開始創業的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？
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【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價為
元，在銷售臍橙的這
天時間內，銷售單價
（元/千克）與時間第
（天）之間的函數關系式為
（
，且為整數），日銷售量
（千克）與時間第（天）之間的函數關系式為
（，且為整數）
（1）請你直接寫出日銷售利潤
（元）與時間第（天）之間的函數關系式；
（2）該店有多少天日銷售利潤不低于
元？
（3）在實際銷售中，該店決定每銷售
千克臍橙，就捐贈
元給希望工程，在這天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求
的取值范圍．
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【題目】在完善基礎設施、改善市容市貌、提升城市品質過程中，2019年我市開展人行道改造工程，需要花崗巖地板磚鋪設人行道．現租用甲、乙兩種貨車運載地板磚，已知一輛甲車每次運載的重量比一輛乙車多2噸，且甲車運載16噸地板磚和乙車運載12噸地板磚所用的車輛數相同．
（1）甲、乙兩種貨車每次運載地板磚各多少噸？
（2）現租用甲車a輛、乙車b輛，剛好運載地板磚100噸，且a≤3b，共有多少種租車方案？
（3）在（2）中已知一輛甲車每次的運費是380元，一輛乙車每次的運費是300元，如何租用甲、乙兩種車可使得總運費最低？求出最低總運費．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝
x﹣2的圖象分別交x、y軸于點A、B，拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B，點P為第四象限內拋物線上的一個動點．
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）過點P作PM∥y軸，分別交直線AB、x軸于點C、D，若以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似，求點P的坐標；
（3）當∠PBA＝2∠OAB時，求點P的坐標．
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【題目】A是直線x=1上一個動點，以A為頂點的拋物線y1=a(x﹣1)2+t和拋物線y2=ax2交于點B(A，B不重合，a是常數)，直線AB和拋物線y2=ax2交于點B，C，直線x=1和拋物線y2=ax2交于點D．(如圖僅供參考)
(1)求點B的坐標(用含有a，t的式子表示)；
(2)若a＜0，且點A向上移動時，點B也向上移動，求
的范圍；
(3)當B，C重合時，求的值；
(4)當a＞0，且△BCD的面積恰好為3a時，求的值．
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【題目】問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動．如 圖 1，將：矩形紙片 ABCD 沿對角線 AC 剪開，得到△ABC 和△ACD．并且量得 AB ＝4cm，AC＝8cm．
操作發現：
（1）將圖 1 中的△ACD 以點 A 為旋轉中心，按逆時針方向旋轉∠α，使∠α＝∠BAC，得到如圖 2 所示的△AC′D，過點 C 作 AC′的平行線，與 DC'的延長線 交于點 E，則四邊形 ACEC′的形狀是 ．
（2）創新小組將圖 1 中的△ACD 以點 A 為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使 B、 A、D 三點在同一條直線上，得到如圖 3 所示的△AC′D，連接 CC'，取 CC′的中 點 F，連接 AF 并延長至點 G，使 FG＝AF，連接 CG、C′G，得到四邊形 ACGC′， 發現它是正方形，請你證明這個結論．
實踐探究：
（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，進行如下操作：將△ABC 沿著 BD 方向平移，使點 B 與點 A 重合，此時 A 點平移至 A'點，A'C 與 BC′相交于點 H， 如圖 4 所示，連接 CC′，試求 tan∠C′CH 的值．
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【題目】已知二次函數y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．
(1)當m=2時，求二次函數圖象的頂點坐標；
(2)已知拋物線與x軸交于不同的點A、B．
①求m的取值范圍；
②若3≤m≤4時，求線段AB的最大值及此時二次函數的表達式．
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【題目】已知，如圖，EB是
的直徑，且
，在BE的延長線上取點P，使
，A是EP上一點，過A作的切線，切點為D，過D作
于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于
當點A在EP上運動，不與E重合時：
是否總有
，試證明你的結論；
設
，
，求y和x的函數關系，并寫出x的取值范圍．
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